Číselné soustavy

Verze z 21. 4. 2012, 23:09

• co to jsou číselné soustavy
• rozdělení číselných soustav (poziční, nepoziční)
• obecný zápis čísla v poziční číselné soustavě
• binární a hexadecimální soustava
• nibl
• převody z desítkové do libovolné číselné soustavy, princip, příklad
• převod z libovolné číselné soustavy do desítkové, princip, příklad

10. Číselné soustavy

Číselná soustava

• číselná soustava je způsob reprezentace čísel
• zápis čísla dané soustavy je posloupností symbolů, které se nazývají číslice
• podle způsobu určení hodnoty čísla z dané reprezentace rozlišujeme dva hlavní druhy číselných soustav: poziční číselné soustavy a nepoziční číselné soustavy

Poziční číselné soustavy

• poziční soustavy jsou charakterizovány tzv. základem neboli bází (anglicky radix, značí se r), což je obvykle kladné celé číslo definující maximální počet číslic, které jsou v dané soustavě k dispozici

Decimální (desítková, dekadická) soustava

• základem je číslo 10 (r = 10), toto je pravděpodobně odvozeno od počítání s deseti prsty na rukou
• pro zápis čísel používá symboly 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
• je dnes nejužívanější číselná soustava jak v běžném životě, tak ve vědě a technice

4286_D = 4·10³ + 2·10² + 8·10¹ + 6·10⁰ = 4·1000 + 2·100 + 8·10 + 6 = 4286_D

Binární (dvojková) soustava

• základem je číslo 2 (r = 2)
• pro zápis čísel používá symboly 0 a 1
• používá se ve všech moderních digitálních počítačích, neboť její dva symboly (0 a 1) odpovídají dvěma jednoduše rozdělitelným stavům elektrického obvodu (vypnuto a zapnuto), popřípadě nepravdivosti či pravdivosti výroku (false a true)

1101_B = 1· 2³ + 1· 2² + 0· 2¹ + 1· 2⁰ = 8 + 4 + 0 + 1 = 13_D

Hexadecimální (šestnáctková) soustava

• základem je číslo 16 (r = 16)
• pro zápis čísel používá symboly 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15)
• písmena A - F představují (reprezentují) cifry s hodnotou 10 - 15
• díky jednoduchému vzájemnému převodu mezi šestnáctkovou a dvojkovou soustavou, se hexadecimální zápis čísel často používá v oblasti informatiky, například pro adresy v operační paměti počítače nebo IPv6 adresaci

4BE_H = 4· 16² + 11· 16¹ + 14· 16⁰ = 4· 256 + 11·16 + 14 = 1214_D

Další poziční číselné soustavy

• Čtyřková – polovina bajtu - 4 bity (Nibl), 16 stavů (použití v

osmibitových počítačích a packed BCD)

• Sedmičková – dny v týdnu
• Osmičková – (Oktalová) dříve se používala pro adresaci
• Dvanáctková – hodiny (dříve též jednotka tucet)
• Šedesátková – nejstarší číselná soustava, snadná dělitelnost čísly 2,3,4,5,6, čas (sekundy) a geometrie (dříve též jednotka kopa)

Nepoziční číselné soustavy

• hodnota číslice není dána jejím umístěním v dané sekvenci

číslic

• stačí sečíst hodnoty jednotlivých číslic
• výhody: jednoduché sčítání a odečítání
• nevýhody: dlouhý zápis čísel, neobsahuje symbol pro nulu a

záporná čísla

• Římské číslice, Egyptské číslice, Řecké číslice, Etruské číslice

Příklad:

• Pokud: A = 1, B = 10, C = 100, D = 1000
• Pak: AAB = 1 + 1 + 10 = 12; AABBBBCCCCCDDD = 3542

Římské číslice

• způsob zápisu čísel pomocí písmen abecedy
• dnes se tento způsob zápisu čísel používá jen výjimečně
• pro snazší zapamatování se dají používat mnemotechnické pomůcky jako např. Ivan Vedl Xénii Lesní Cestou Do Města (nebo Ivan, Vašek, Xénie Lijí Cín Do Mumie), kde první písmena určují jak jdou římské číslice po sobě

To be continue...