Číselné soustavy

(Rozdíly mezi verzemi)
Přejít na: navigace, hledání
Řádka 18: Řádka 18:
  
 
* poziční soustavy jsou charakterizovány tzv. základem neboli bází (anglicky ''radix'', značí se ''r''), což je obvykle kladné celé číslo definující maximální počet číslic, které jsou v dané soustavě k dispozici
 
* poziční soustavy jsou charakterizovány tzv. základem neboli bází (anglicky ''radix'', značí se ''r''), což je obvykle kladné celé číslo definující maximální počet číslic, které jsou v dané soustavě k dispozici
 +
* v běžně používaných číselných soustavách se jednotlivé číslice zapisují za sebe, nijak se neoddělují
 
    
 
    
 
==== Decimální (desítková, dekadická) soustava ====
 
==== Decimální (desítková, dekadická) soustava ====
Řádka 67: Řádka 68:
 
==== Další poziční číselné soustavy ====
 
==== Další poziční číselné soustavy ====
  
−
* '''Čtyřková''' – polovina bajtu - 4 bity (Nibl), 16 stavů (použití v
+
* '''Čtyřková''' – polovina bajtu = 4 bity, 16 stavů (použití v osmibitových počítačích a packed BCD)
−
osmibitových počítačích a packed BCD)
+
 
* '''Sedmičková''' – dny v týdnu
 
* '''Sedmičková''' – dny v týdnu
 
* '''Osmičková''' – (Oktalová) dříve se používala pro adresaci
 
* '''Osmičková''' – (Oktalová) dříve se používala pro adresaci
 
* '''Dvanáctková''' – hodiny (dříve též jednotka tucet)
 
* '''Dvanáctková''' – hodiny (dříve též jednotka tucet)
 
* '''Šedesátková''' – nejstarší číselná soustava, snadná dělitelnost čísly 2,3,4,5,6, čas (sekundy) a geometrie (dříve též jednotka kopa)
 
* '''Šedesátková''' – nejstarší číselná soustava, snadná dělitelnost čísly 2,3,4,5,6, čas (sekundy) a geometrie (dříve též jednotka kopa)
 +
 +
==== Nibl ====
 +
 +
* nibl je polovina bajtu tj. 4 bity
 +
 +
''' Příklad: '''
 +
* číslo ''1010 1101<sub>B</sub>'' je číslo o velikosti 1B(bajtu) tj. 8b(bitů), z toho vyplývá, že je složeno ze dvou niblů
 +
* první nibl je '''1010''' a druhý '''1101''', nibl obsahuje 4 číslice, protože každá z číslic představuje(reprezentuje) 1 bit
  
 
=== Nepoziční číselné soustavy ===
 
=== Nepoziční číselné soustavy ===
  
−
* hodnota číslice není dána jejím umístěním v dané sekvenci
+
* hodnota číslice není dána jejím umístěním v dané sekvenci číslic
−
číslic
+
 
* stačí sečíst hodnoty jednotlivých číslic
 
* stačí sečíst hodnoty jednotlivých číslic
 
* výhody: jednoduché sčítání a odečítání
 
* výhody: jednoduché sčítání a odečítání
−
* nevýhody: dlouhý zápis čísel, neobsahuje symbol pro nulu a
+
* nevýhody: dlouhý zápis čísel, neobsahuje symbol pro nulu a záporná čísla
−
záporná čísla
+
 
* Římské číslice, Egyptské číslice, Řecké číslice, Etruské číslice
 
* Římské číslice, Egyptské číslice, Řecké číslice, Etruské číslice
  
Řádka 125: Řádka 131:
 
|}
 
|}
  
−
To be continue...
+
=== Převody mezi soustavami ===
 +
 
 +
'''Převodní tabulka'''
 +
 
 +
{| class="wikitable"
 +
|-align=center
 +
!Dec!!Hex!!Bin
 +
|-align=center
 +
|0||0||0000
 +
|-align=center
 +
|1||1||0001
 +
|-align=center
 +
|2||2||0010
 +
|-align=center
 +
|3||3||0011
 +
|-align=center
 +
|4||4||0100
 +
|-align=center
 +
|5||5||0101
 +
|-align=center
 +
|6||6||0110
 +
|-align=center
 +
|7||7||0111
 +
|-align=center
 +
|8||8||1000
 +
|-align=center
 +
|9||9||1001
 +
|-align=center
 +
|10||A||1010
 +
|-align=center
 +
|11||B||1011
 +
|-align=center
 +
|12||C||1100
 +
|-align=center
 +
|13||D||1101
 +
|-align=center
 +
|14||E||1110
 +
|-align=center
 +
|15||F||1111
 +
|}
 +
 
 +
==== Převody z desítkové soustavy ====
 +
 
 +
==== Převody do desítkové soustavy ====
 +
 
 +
==== Převody mezi dvoujkovou a šestnáctkovou soustavou ====

Verze z 22. 4. 2012, 13:43

  • co to jsou číselné soustavy
  • rozdělení číselných soustav (poziční, nepoziční)
  • obecný zápis čísla v poziční číselné soustavě
  • binární a hexadecimální soustava
  • nibl
  • převody z desítkové do libovolné číselné soustavy, princip, příklad
  • převod z libovolné číselné soustavy do desítkové, princip, příklad

Obsah

10. Číselné soustavy

Číselná soustava

  • číselná soustava je způsob reprezentace čísel
  • zápis čísla dané soustavy je posloupností symbolů, které se nazývají číslice
  • podle způsobu určení hodnoty čísla z dané reprezentace rozlišujeme dva hlavní druhy číselných soustav: poziční číselné soustavy a nepoziční číselné soustavy

Poziční číselné soustavy

  • poziční soustavy jsou charakterizovány tzv. základem neboli bází (anglicky radix, značí se r), což je obvykle kladné celé číslo definující maximální počet číslic, které jsou v dané soustavě k dispozici
  • v běžně používaných číselných soustavách se jednotlivé číslice zapisují za sebe, nijak se neoddělují

Decimální (desítková, dekadická) soustava

  • základem je číslo 10 (r = 10), toto je pravděpodobně odvozeno od počítání s deseti prsty na rukou
  • pro zápis čísel používá symboly 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
  • je dnes nejužívanější číselná soustava jak v běžném životě, tak ve vědě a technice
1000 100 10 1
103 102 101 100
4 2 8 6

4286D = 4·103 + 2·102 + 8·101 + 6·100 = 4·1000 + 2·100 + 8·10 + 6 = 4286D

Binární (dvojková) soustava

  • základem je číslo 2 (r = 2)
  • pro zápis čísel používá symboly 0 a 1
  • používá se ve všech moderních digitálních počítačích, neboť její dva symboly (0 a 1) odpovídají dvěma jednoduše rozdělitelným stavům elektrického obvodu (vypnuto a zapnuto), popřípadě nepravdivosti či pravdivosti výroku (false a true)
8 4 2 1
23 22 21 20
1 1 0 1

1101B = 1· 23 + 1· 22 + 0· 21 + 1· 20 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13D

Hexadecimální (šestnáctková) soustava

  • základem je číslo 16 (r = 16)
  • pro zápis čísel používá symboly 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15)
  • písmena A - F představují (reprezentují) cifry s hodnotou 10 - 15
  • díky jednoduchému vzájemnému převodu mezi šestnáctkovou a dvojkovou soustavou, se hexadecimální zápis čísel často používá v oblasti informatiky, například pro adresy v operační paměti počítače nebo IPv6 adresaci
256 16 1
162 161 160
4 B E

4BEH = 4· 162 + 11· 161 + 14· 160 = 4· 256 + 11·16 + 14 = 1214D

Další poziční číselné soustavy

  • Čtyřková – polovina bajtu = 4 bity, 16 stavů (použití v osmibitových počítačích a packed BCD)
  • Sedmičková – dny v týdnu
  • Osmičková – (Oktalová) dříve se používala pro adresaci
  • Dvanáctková – hodiny (dříve též jednotka tucet)
  • Šedesátková – nejstarší číselná soustava, snadná dělitelnost čísly 2,3,4,5,6, čas (sekundy) a geometrie (dříve též jednotka kopa)

Nibl

  • nibl je polovina bajtu tj. 4 bity

Příklad:

  • číslo 1010 1101B je číslo o velikosti 1B(bajtu) tj. 8b(bitů), z toho vyplývá, že je složeno ze dvou niblů
  • první nibl je 1010 a druhý 1101, nibl obsahuje 4 číslice, protože každá z číslic představuje(reprezentuje) 1 bit

Nepoziční číselné soustavy

  • hodnota číslice není dána jejím umístěním v dané sekvenci číslic
  • stačí sečíst hodnoty jednotlivých číslic
  • výhody: jednoduché sčítání a odečítání
  • nevýhody: dlouhý zápis čísel, neobsahuje symbol pro nulu a záporná čísla
  • Římské číslice, Egyptské číslice, Řecké číslice, Etruské číslice

Příklad:

  • Pokud: A = 1, B = 10, C = 100, D = 1000
  • Pak: AAB = 1 + 1 + 10 = 12; AABBBBCCCCCDDD = 3542

Římské číslice

  • způsob zápisu čísel pomocí písmen abecedy
  • dnes se tento způsob zápisu čísel používá jen výjimečně
  • pro snazší zapamatování se dají používat mnemotechnické pomůcky jako např. Ivan Vedl Xénii Lesní Cestou Do Města (nebo Ivan, Vašek, Xénie Lijí Cín Do Mumie), kde první písmena určují jak jdou římské číslice po sobě
Znak Hodnota
I 1
IV 4
V 5
IX 9
X 10
XL 40
L 50
XC 90
C 100
CD 400
D 500
CM 900
M 1000

Převody mezi soustavami

Převodní tabulka

Dec Hex Bin
0 0 0000
1 1 0001
2 2 0010
3 3 0011
4 4 0100
5 5 0101
6 6 0110
7 7 0111
8 8 1000
9 9 1001
10 A 1010
11 B 1011
12 C 1100
13 D 1101
14 E 1110
15 F 1111

Převody z desítkové soustavy

Převody do desítkové soustavy

Převody mezi dvoujkovou a šestnáctkovou soustavou

Citováno z „http://maturitait4.iunas.cz/index.php?title=%C4%8C%C3%ADseln%C3%A9_soustavy&oldid=664“
Osobní nástroje
Jmenné prostory
Varianty
Akce
Navigace
Nástroje