Číselné soustavy

• co to jsou číselné soustavy
• rozdělení číselných soustav (poziční, nepoziční)
• obecný zápis čísla v poziční číselné soustavě
• binární a hexadecimální soustava
• nibl
• převody z desítkové do libovolné číselné soustavy, princip, příklad
• převod z libovolné číselné soustavy do desítkové, princip, příklad

10. Číselné soustavy

Číselná soustava

• číselná soustava je způsob reprezentace čísel
• zápis čísla dané soustavy je posloupností symbolů, které se nazývají číslice
• podle způsobu určení hodnoty čísla z dané reprezentace rozlišujeme dva hlavní druhy číselných soustav: poziční číselné soustavy a nepoziční číselné soustavy

Poziční číselné soustavy

• poziční soustavy jsou charakterizovány tzv. základem neboli bází (anglicky radix, značí se r), což je obvykle kladné celé číslo definující maximální počet číslic, které jsou v dané soustavě k dispozici

Decimální (desítková, dekadická) soustava

• základem je číslo 10 (r = 10), toto je pravděpodobně odvozeno od počítání s deseti prsty na rukou
• pro zápis čísel používá symboly 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
• je dnes nejužívanější číselná soustava jak v běžném životě, tak ve vědě a technice

1000	100	10	1
103	102	101	100
4	2	8	6

4286_D = 4·10³ + 2·10² + 8·10¹ + 6·10⁰ = 4·1000 + 2·100 + 8·10 + 6 = 4286_D

Binární (dvojková) soustava

• základem je číslo 2 (r = 2)
• pro zápis čísel používá symboly 0 a 1
• používá se ve všech moderních digitálních počítačích, neboť její dva symboly (0 a 1) odpovídají dvěma jednoduše rozdělitelným stavům elektrického obvodu (vypnuto a zapnuto), popřípadě nepravdivosti či pravdivosti výroku (false a true)

8	4	2	1
23	22	21	20
1	1	0	1

1101_B = 1· 2³ + 1· 2² + 0· 2¹ + 1· 2⁰ = 8 + 4 + 0 + 1 = 13_D

Hexadecimální (šestnáctková) soustava

• základem je číslo 16 (r = 16)
• pro zápis čísel používá symboly 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15)
• písmena A - F představují (reprezentují) cifry s hodnotou 10 - 15
• díky jednoduchému vzájemnému převodu mezi šestnáctkovou a dvojkovou soustavou, se hexadecimální zápis čísel často používá v oblasti informatiky, například pro adresy v operační paměti počítače nebo IPv6 adresaci

256	16	1
162	161	160
4	B	E

4BE_H = 4· 16² + 11· 16¹ + 14· 16⁰ = 4· 256 + 11·16 + 14 = 1214_D